Para parametrizar a superfície lateral de um cilindro circular reto, precisamos considerar que a base do cilindro está no plano e que o cilindro tem um raio fixo e uma altura. A parametrização típica envolve um parâmetro angular (u) que representa a volta ao redor do cilindro e um parâmetro linear (v) que representa a altura. A forma geral da parametrização para a superfície lateral de um cilindro de raio \( r \) e altura \( h \) é: \[ r(u, v) = (r \cdot \cos(u), r \cdot \sin(u), v) \] onde \( u \) varia de \( 0 \) a \( 2\pi \) (para dar a volta no cilindro) e \( v \) varia de \( 0 \) a \( h \) (para percorrer a altura do cilindro). Agora, vamos analisar as alternativas: 1. r(u, v) = (2u, v, 0): Esta não é uma parametrização correta para um cilindro, pois não usa funções trigonométricas para o círculo. 2. r(u, v) = (2 \cos u, 2 \sin v, v): Aqui, o parâmetro \( v \) está sendo usado incorretamente na função seno, o que não representa a altura do cilindro corretamente. 3. r(u, v) = (u, 2 \cos v, 2 \sin v): Esta não representa um cilindro, pois o parâmetro \( u \) não está restrito ao círculo. 4. r(u, v) = (2 \cos v, 2 \sin v, y): O uso de \( y \) não é adequado, pois não está definido como um parâmetro. 5. r(u, v) = (\cos u, 2 \sin v, 2v): Esta não é uma parametrização correta para um cilindro, pois não segue a forma esperada. Após analisar as opções, a única que se aproxima da forma correta, mas ainda não é perfeita, é a segunda, mas ela não está correta. Portanto, parece que nenhuma das opções apresentadas fornece uma parametrização vetorial correta para a superfície lateral do cilindro circular reto. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro nas alternativas fornecidas.