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Considere a sequência  n n 1 a  definida como indicada abaixo: 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a a a a            a) O termo 10 a é soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e o qual é o maior desses inteiros? b) Calcule 10 a . c) Forneça uma expressão geral para o termo n a .
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Francisco Silva

mês passado

Respostas

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mês passado

A questão apresenta uma sequência onde cada termo \( a_n \) é a soma dos primeiros \( n \) inteiros consecutivos. Vamos analisar as partes da pergunta: a) O termo \( a_{10} \) é a soma dos 10 primeiros inteiros consecutivos. Os 10 primeiros inteiros são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. O menor desses inteiros é 1 e o maior é 10. b) Para calcular \( a_{10} \), podemos usar a fórmula da soma dos \( n \) primeiros inteiros, que é dada por: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] Substituindo \( n = 10 \): \[ a_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] c) A expressão geral para o termo \( a_n \) é: \[ a_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] Resumindo: a) O menor é 1 e o maior é 10. b) \( a_{10} = 55 \). c) A expressão geral é \( a_n = \frac{n(n + 1)}{2} \).

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