Grátis: (Fuvest 1985) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70o. E...

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(Fuvest 1985) Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70o. Então, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de:
a) 10o
b) 20o
c) 30o
d) 40o
e) 50o
f) não sei

Matematicamente

há 2 meses

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18 pág.

LM1D1 Arcos e ângulos

ESTÁCIO

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há 2 meses

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. OA é perpendicular a OB: Isso significa que o ângulo AOB é de 90°. 2. O ângulo entre OA e BC é de 70°: Como OA é perpendicular a OB, podemos deduzir que o ângulo AOB é 90° e, portanto, o ângulo entre OB e BC será 90° - 70° = 20°. Agora, sabemos que a tangente à circunferência no ponto C forma um ângulo com a reta que vai do centro O até o ponto C (OC). Esse ângulo é igual ao ângulo formado entre a reta OC e a reta BC, que é o ângulo AOB (90°) menos o ângulo entre OB e BC (20°). Portanto, o ângulo entre OC e BC é: 90° - 20° = 70°. A tangente à circunferência em C é perpendicular ao raio OC. Assim, o ângulo que a tangente forma com OA (que é a mesma linha que OC) será: 90° - 70° = 20°. Portanto, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de 20°. A alternativa correta é: b) 20°.

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(PUC 70) Sendo θ um ângulo agudo positivo, então pertence ao
a) 1º quadrante
b) 2º quadrante
c) 3º quadrante
d) 4º quadrante
e) nenhuma das anteriores
f) não sei

A soma de dois ângulos é 78o e um deles vale do complemento do outro. Quais são esses ângulos?
a) 18o e 60o
b) 6o e 72o
c) 28o e 50o
d) 36o e 42o
e) 8o e 70o
f) não sei

(ITA 72) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:
a) 142º30'
b) 142º40'
c) 142º
d) 141º30'
e) nenhuma das respostas anteriores

(Fuvest 77) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:
a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) 72º
f) não sei

(Cesgranrio - 82) As semi-retas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco é 4 vezes o do arco.
a) 76o
b) 80o
c) 90o
d) 108o
e) 120o
f) não sei

(CESESP 1986) No eneágono regular estrelado da figura abaixo, um dos ângulos abaixo não pode ser medido entre seus lados ou seus prolongamentos. Assinale-o.
a) 20o
b) 30o
c) 40o
d) 60o
e) 80o
f) não sei

(ITA 1989) Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo podemos afirmar que:
a) 0o < x < 30o ou 60o < x < 120o
b) x = 60o ou x = 120o
c) x = 45o ou x = 150o
d) x = 240o para qualquer posição de D na circunferência
e) x = 30o para qualquer posição de D na circunferência
f) não sei

(Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
a) 15 graus
b) 30 graus
c) 60 graus
d) 90 graus
e) 120 graus
f) Não sei.

(Enem 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich. Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é
a) 124,02°.
b) 124,05°.
c) 124,20°.
d) 124,30°.
e) 124,50°.
f) Não sei.

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(PUC 70) Sendo θ um ângulo agudo positivo, então pertence aoa) 1º quadranteb) 2º quadrantec) 3º quadranted) 4º quadrantee) nenhuma das anterioresf) não sei

A soma de dois ângulos é 78o e um deles vale do complemento do outro. Quais são esses ângulos?a) 18o e 60ob) 6o e 72oc) 28o e 50od) 36o e 42oe) 8o e 70of) não sei

(ITA 72) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:a) 142º30'b) 142º40'c) 142ºd) 141º30'e) nenhuma das respostas anteriores

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(CESESP 1986) No eneágono regular estrelado da figura abaixo, um dos ângulos abaixo não pode ser medido entre seus lados ou seus prolongamentos. Assinale-o.a) 20ob) 30oc) 40od) 60oe) 80of) não sei

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f) não sei

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a) 18o e 60o
b) 6o e 72o
c) 28o e 50o
d) 36o e 42o
e) 8o e 70o
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b) 142º40'
c) 142º
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a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) 72º
f) não sei

(Cesgranrio - 82) As semi-retas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco é 4 vezes o do arco.
a) 76o
b) 80o
c) 90o
d) 108o
e) 120o
f) não sei

(CESESP 1986) No eneágono regular estrelado da figura abaixo, um dos ângulos abaixo não pode ser medido entre seus lados ou seus prolongamentos. Assinale-o.
a) 20o
b) 30o
c) 40o
d) 60o
e) 80o
f) não sei