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Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação a um plano α qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
f) não sei.
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há 2 meses

LM6C1 Introdução à geometria espacial
16 pág.

LM6C1 Introdução à geometria espacial

ESTÁCIO

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das alternativas em relação à projeção ortogonal sobre um plano α: a) A projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta. Falsa. A projeção ortogonal de um segmento de reta resulta em um segmento de reta, pois a projeção considera todos os pontos do segmento. b) A projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta. Verdadeira. A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano resulta em uma reta, pois todos os pontos da reta são projetados em linha reta. c) A projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta. Falsa. A projeção ortogonal de uma parábola sobre um plano geralmente resulta em uma curva, não em um segmento de reta. d) A projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero. Falsa. A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano resulta em um triângulo ou em um segmento, dependendo da orientação do triângulo em relação ao plano. e) A projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta. Falsa. A projeção ortogonal de uma circunferência sobre um plano resulta em uma elipse, não em um segmento de reta. Portanto, a única alternativa verdadeira é a b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.

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No contexto da Geometria Espacial, afirma-se:
São corretas apenas as afirmativas
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano.
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro.
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si.
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
f) não sei.

Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide. Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme mostrado.
Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido, sendo r uma das retas do par?
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
f) não sei.

A reta r é a intersecção dos planos α e β, perpendiculares entre si. A reta s, contida em α, intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a β, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) r e s são perpendiculares entre si.
b) s e t são paralelas entre si.
c) r e t são concorrentes.
d) s e t são reversas.
e) r e t são ortogonais.
f) não sei.

Observe e classifique as afirmacoes abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
Marque a alternativa CORRETA:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
f) Não sei.

Observe as afirmações:
É correto concluir que:
I) O espaço é o conjunto de todos os pontos.
II) Dois pontos distintos determinam uma reta.
III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano.
a) somente I é verdadeira
b) apenas I e II são verdadeiras
c) apenas II e III são verdadeiras
d) todas são falsas
e) todas as afirmações são verdadeiras
f) não sei.

Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é
a) 6.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

A figura a seguir representa um cubo de centro O. Considere as afirmações abaixo.
Quais estão corretas?
I - O ponto O pertence ao plano BDE.
II - O ponto O pertence ao plano ACG.
III - Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C.
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
f) não sei.

Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α.
É verdade que
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
b) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contêm a reta r.
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
f) não sei.

Na figura a seguir, tem-se uma esfera de raio 5 cm e os planos paralelos α e β. O plano α contém o centro O da esfera e dista 10 cm de β. Uma reta t, tangente à esfera, intercepta α em A e β em B. Se o segmento AB mede 18 cm e o plano determinado pelos pontos A, B e O é perpendicular a α e a β, então a medida do segmento OA, em centímetros, é
a) 9
b) 8,5
c) 8
d) 7,5
e) 7
f) não sei.

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