Grátis: Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide. Seja r a reta suporte de uma das arest... – Questões Respondidas

Geometria

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Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide. Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme mostrado.
Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido, sendo r uma das retas do par?
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
f) não sei.

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ESTÁCIO

Respostas

Ed

há 2 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de retas reversas e como elas se relacionam com as arestas do sólido geométrico descrito. Um paralelepípedo possui 12 arestas, e uma pirâmide em cima dele adiciona mais arestas. Vamos considerar que a pirâmide tem uma base que coincide com a parte superior do paralelepípedo. 1. Identificação das arestas: O paralelepípedo tem 12 arestas e a pirâmide tem 4 arestas (considerando que a base da pirâmide é um quadrado, por exemplo). Portanto, temos um total de 16 arestas. 2. Definição de retas reversas: Duas retas são consideradas reversas se não se cruzam e não estão no mesmo plano. 3. Contagem de pares de retas reversas: Se r é uma das arestas, precisamos contar quantas arestas podem formar pares de retas reversas com r. Para cada aresta, podemos escolher outra aresta que não esteja no mesmo plano que r. 4. Cálculo: Se temos 16 arestas no total e escolhemos uma (r), restam 15 arestas. Dentre essas, algumas estarão no mesmo plano que r e não poderão formar pares reversos. Após uma análise cuidadosa, considerando a geometria do sólido, a resposta correta para a quantidade de pares de retas reversas que podem ser formados é: a) 12.

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No contexto da Geometria Espacial, afirma-se:
São corretas apenas as afirmativas
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano.
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro.
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si.
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
f) não sei.

A reta r é a intersecção dos planos α e β, perpendiculares entre si. A reta s, contida em α, intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a β, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) r e s são perpendiculares entre si.
b) s e t são paralelas entre si.
c) r e t são concorrentes.
d) s e t são reversas.
e) r e t são ortogonais.
f) não sei.

Observe e classifique as afirmacoes abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
Marque a alternativa CORRETA:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
f) Não sei.

Observe as afirmações:
É correto concluir que:
I) O espaço é o conjunto de todos os pontos.
II) Dois pontos distintos determinam uma reta.
III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano.
a) somente I é verdadeira
b) apenas I e II são verdadeiras
c) apenas II e III são verdadeiras
d) todas são falsas
e) todas as afirmações são verdadeiras
f) não sei.

Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é
a) 6.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação a um plano α qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
f) não sei.

A figura a seguir representa um cubo de centro O. Considere as afirmações abaixo.
Quais estão corretas?
I - O ponto O pertence ao plano BDE.
II - O ponto O pertence ao plano ACG.
III - Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C.
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
f) não sei.

Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α.
É verdade que
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
b) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contêm a reta r.
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
f) não sei.

Na figura a seguir, tem-se uma esfera de raio 5 cm e os planos paralelos α e β. O plano α contém o centro O da esfera e dista 10 cm de β. Uma reta t, tangente à esfera, intercepta α em A e β em B. Se o segmento AB mede 18 cm e o plano determinado pelos pontos A, B e O é perpendicular a α e a β, então a medida do segmento OA, em centímetros, é
a) 9
b) 8,5
c) 8
d) 7,5
e) 7
f) não sei.

Na figura a seguir tem-se: o plano α definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular a α em A, com A ∈ c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ∉ α, então a reta s, definida por X e B,
a) é paralela à reta c.
b) é paralela à reta b.
c) está contida no plano α.
d) é perpendicular à reta d.
e) é perpendicular à reta b.
f) não sei.

Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
f) não sei.

Quando a projeção de um ângulo θ sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:
a) 90º < θ < 180º
b) θ < 90º
c) θ = 90º
d) θ = 2π Rd
e) nenhuma das respostas anteriores é válida.
f) Não sei.

Sejam A, B, C e D pontos de um plano p e M um ponto qualquer não pertencente a p.
Então:
a) se C dividir o segmento AB em partes iguais a , então o segmento MC é perpendicular a p.
b) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A, B e C, então o segmento MD é perpendicular a p.
c) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A, B e C, então implica que o segmento MD é perpendicular a p.
d) se ABC for um triângulo equilátero e o segmento MD for perpendicular a p, então D é equidistante de A, B e C.
e) Nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

São dados cinco pontos não coplanares A, B, C, D, E. Sabe-se que ABCD é um retângulo e . Pode-se conduzir que são perpendiculares as retas:
a) EA e EB
b) EC e CA
c) EB e BA
d) EA e AC
e) AC e BE
f) Não sei.

Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:
a) existe uma reta perpendicular a r e a s.
b) r e s determinam um único plano.
c) existe um plano que contém s e não intercepta r.
d) existe uma reta que é paralela a r e a s.
e) existe um plano que contém r e um único ponto de s.
f) Não sei.

Considere as afirmações:
Podemos afirmar que:
I - Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a pelo menos uma reta do plano.
II - Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passam infinitos planos perpendiculares ao plano considerado.
III - Se duas retas quaisquer são paralelas a um plano, então elas são paralelas uma a outra.
a) Todas as afirmações são corretas.
b) apenas a primeira afirmação é correta.
c) apenas a segunda afirmação é correta.
d) apenas a segunda e a terceira afirmações são corretas.
e) apenas a primeira e a segunda afirmações são corretas.
f) Não sei.

Na figura abaixo, tem-se o triângulo ABC tal que, está contido num plano α, C ∉ α e os ângulos de vértices B e C medem respectivamente, 70º e 60º. Se r // α, r ∩ α = {M}, r ∩ β = {N}, s contém bissetriz do ângulo α e r ∩ s = {X}, então a medida do ângulo α, assinalado é:
a) 165º
b) 155º
c) 145º
d) 130º
e) 120º
f) Não sei.

Dados um plano α e uma reta r, podemos afirmar que:
a) existe um plano β que contém r e é perpendicular a α.
b) existe um único plano β que contém r e é perpendicular a α.
c) existe um plano β que contém r e é paralelo a α.
d) existe um único plano β que contém r e é paralelo a α.
e) qualquer plano β que contém r intercepta o plano α.
f) Não sei.

Questão 25
(COVEST - 89) Assinale as proposições verdadeiras e as proposições falsas, dentre os itens abaixo:
a) Se duas retas distintas, no espaço, não são paralelas, então elas são concorrentes.
b) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
c) Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode não interceptar o outro plano.
d) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro plano.
e) Se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles é perpendicular ao outro plano.
a) F, V, V, V, F
b) V, F, V, F, V
c) F, F, V, V, F
d) V, F, V, F, F
e) Não sei.