A sua pergunta está um pouco confusa e parece incompleta. Para determinar os coeficientes \( a_k \) da série de Fourier para o sinal periódico \( x(t) = 2 + \cos(5 + t) + 4\sen(3t) \), precisamos primeiro entender a forma do sinal e como ele se relaciona com a série de Fourier. 1. Identificação dos termos: - O termo constante \( 2 \) contribui para o coeficiente \( a_0 \). - O termo \( \cos(5 + t) \) pode ser reescrito como \( \cos(5)\cos(t) - \sen(5)\sen(t) \), e isso nos dá os coeficientes correspondentes para \( \cos(t) \) e \( \sen(t) \). - O termo \( 4\sen(3t) \) contribui para os coeficientes de \( \sen(3t) \). 2. Cálculo dos coeficientes: - O coeficiente \( a_0 \) é a média do sinal em um período. - Os coeficientes \( a_k \) para \( k \neq 0 \) são calculados usando as integrais de Fourier. Entretanto, como a pergunta não fornece as opções de resposta e está um pouco confusa, você precisa criar uma nova pergunta com mais clareza e as alternativas corretas para que eu possa ajudar de forma mais precisa.