Para determinar os coeficientes de Fourier \( a_k \) de um sinal periódico, precisamos analisar as opções dadas e verificar quais coeficientes são consistentes com a definição e propriedades dos coeficientes de Fourier. Vamos analisar as alternativas: A) \( a_0 = 2, a_2 = a_{-2} = \frac{1}{2}, a_5 = -2j \) B) \( a_0 = 1, a_2 = a_{-2} = 2, a_3 = 3 \) C) \( a_0 = 2j, a_2 = a_{-2} = 5, a_5 = \frac{1}{2} \) D) \( a_0 = 1, a_2 = a_{-2} = \frac{j}{2}, a_4 = j \) E) \( a_0 = 2, a_2 = a_{-2} = 2j, a_3 = -2j \) Para que os coeficientes de Fourier sejam válidos, deve-se respeitar a simetria dos coeficientes, ou seja, \( a_k \) deve ser igual a \( a_{-k}^* \) (o conjugado de \( a_{-k} \)). Analisando as opções: - A opção A apresenta \( a_2 = a_{-2} = \frac{1}{2} \), o que é consistente, mas \( a_5 \) não tem um correspondente negativo. - A opção B apresenta \( a_2 = a_{-2} = 2 \), o que é consistente, mas não fornece informações sobre \( a_3 \). - A opção C apresenta \( a_2 = a_{-2} = 5 \), mas \( a_0 \) é complexo, o que pode não ser comum. - A opção D apresenta \( a_2 = a_{-2} = \frac{j}{2} \), o que é consistente, mas não fornece informações sobre \( a_4 \). - A opção E apresenta \( a_2 = a_{-2} = 2j \), o que é consistente, mas \( a_3 \) não tem um correspondente negativo. Dentre as opções, a que parece mais consistente com as propriedades dos coeficientes de Fourier é a opção A, pois apresenta simetria e valores definidos. Portanto, a resposta correta é: A.