Para determinar a função de transferência de um sistema mecânico definido pela equação diferencial de ordem 2, precisamos considerar a forma geral da função de transferência, que é dada pela relação entre a saída \( Y(s) \) e a entrada \( U(s) \) no domínio de Laplace. A equação diferencial do sistema pode ser expressa como: \[ M \frac{d^2y(t)}{dt^2} + B \frac{dy(t)}{dt} + Ky(t) = U(t) \] Substituindo os valores dados (M = 4, B = 2, K = 1), temos: \[ 4 \frac{d^2y(t)}{dt^2} + 2 \frac{dy(t)}{dt} + 1y(t) = U(t) \] No domínio de Laplace, isso se torna: \[ 4s^2Y(s) + 2sY(s) + Y(s) = U(s) \] Fatorando \( Y(s) \): \[ Y(s)(4s^2 + 2s + 1) = U(s) \] Portanto, a função de transferência \( H(s) \) é dada por: \[ H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{1}{4s^2 + 2s + 1} \] Agora, analisando as alternativas: 1. \( Y(s) = \frac{(4s+2)y(0)+4\dot{y}(0)}{(4s^2+2s+1)} \) - Não é a função de transferência. 2. \( Y(s) = \frac{U(s)}{(4s^2+2s+1)} \) - Esta é a forma correta da função de transferência. 3. \( Y(s) = \frac{(4s+2)y(0)+4\dot{y}(0)}{(4s^2+2s+1)} \) - Não é a função de transferência. 4. \( Y(s) = \frac{U(s) + (4s+2)y(0)+4\dot{y}(0)}{(4s^2+2s+1)} \) - Não é a função de transferência. Portanto, a alternativa correta é: Y(s) = U(s) / (4s²+2s+1).