Para calcular a transformada de Laplace inversa da função \( F(s) = \frac{1}{s^3 + 2s^2} \), vamos primeiro fatorar o denominador: \[ F(s) = \frac{1}{s^2(s + 2)} \] Agora, podemos usar a decomposição em frações parciais: \[ F(s) = \frac{A}{s} + \frac{B}{s^2} + \frac{C}{s + 2} \] Multiplicando ambos os lados por \( s^2(s + 2) \) e igualando os coeficientes, encontramos os valores de \( A \), \( B \) e \( C \). Após resolver a decomposição, podemos aplicar a transformada de Laplace inversa para cada termo: 1. A transformada inversa de \( \frac{1}{s} \) é \( 1 \). 2. A transformada inversa de \( \frac{1}{s^2} \) é \( t \). 3. A transformada inversa de \( \frac{1}{s + 2} \) é \( e^{-2t} \). Com isso, a função \( f(t) \) resultante será uma combinação linear desses termos. Após realizar os cálculos, a função que corresponde à transformada de Laplace inversa de \( F(s) \) é: \[ f(t) = 2e^{-2t} - t - 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: 1. \( f(t) = 4e^{2t} - 2t - 1 \) 2. \( f(t) = 3e^{2t} - 2t - 1 \) 3. \( f(t) = 2e^{2t} - 2t - 1 \) 4. \( f(t) = e^{2t} - 2t - 1 \) Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à função que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na formulação da questão. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!