A respeito da função f(x) = x^4 - 3x^3, julgue os próximos itens.
A equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abscissa x = 2 é expressa por y = 9x – 16.
FALSO
VERDADEIRO

Question

A respeito da função f(x) = x^4 - 3x^3, julgue os próximos itens.
A equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abscissa x =...

Ed · Answer

Para determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos encontrar a equação da reta tangente à função $ f(x) = x^4 - 3x^3 $ no ponto onde $ x = 2 $.

1. **Calcular $ f(2) $**:
   $$
   f(2) = 2^4 - 3 \cdot 2^3 = 16 - 24 = -8
   $$

2. **Calcular a derivada $ f'(x) $**:
   $$
   f'(x) = 4x^3 - 9x^2
   $$

3. **Calcular $ f'(2) $**:
   $$
   f'(2) = 4 \cdot 2^3 - 9 \cdot 2^2 = 4 \cdot 8 - 9 \cdot 4 = 32 - 36 = -4
   $$

4. **Usar a fórmula da reta tangente**:
   A equação da reta tangente é dada por:
   $$
   y - f(a) = f'(a)(x - a)
   $$
   Substituindo $ a = 2 $:
   $$
   y - (-8) = -4(x - 2)
   $$
   $$
   y + 8 = -4x + 8
   $$
   $$
   y = -4x + 8 - 8
   $$
   $$
   y = -4x
   $$

A equação da reta tangente no ponto $ x = 2 $ é $ y = -4x $, e não $ y = 9x - 16 $.

Portanto, a afirmação é **FALSA**.

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Uma equação de terceiro grau sempre tem três raízes reais distintas.
FALSO
VERDADEIRO

Toda equação de quarto grau pode ser resolvida usando a fórmula geral, ou seja, a mesma fórmula que existe para equações de segundo grau.
FALSO
VERDADEIRO

p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 q(x) = x^3 + cx + d Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.
O polinômio h(x) = p(x) + q(x) é divisível por x + 1.
FALSO
VERDADEIRO

Para uma função contínua f(x) no intervalo [a,b], se f(a) f(b) < 0 a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo. Isso é garantido pelo:
Teorema do Valor Intermediário.

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Uma equação de terceiro grau sempre tem três raízes reais distintas.FALSOVERDADEIRO

Toda equação de quarto grau pode ser resolvida usando a fórmula geral, ou seja, a mesma fórmula que existe para equações de segundo grau.FALSOVERDADEIRO

p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 q(x) = x^3 + cx + d Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.O polinômio h(x) = p(x) + q(x) é divisível por x + 1.FALSOVERDADEIRO

Para uma função contínua f(x) no intervalo [a,b], se f(a) f(b) < 0 a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo. Isso é garantido pelo:Teorema do Valor Intermediário.

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FALSO
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Toda equação de quarto grau pode ser resolvida usando a fórmula geral, ou seja, a mesma fórmula que existe para equações de segundo grau.
FALSO
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p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 q(x) = x^3 + cx + d Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.
O polinômio h(x) = p(x) + q(x) é divisível por x + 1.
FALSO
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Para uma função contínua f(x) no intervalo [a,b], se f(a) f(b) < 0 a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo. Isso é garantido pelo:
Teorema do Valor Intermediário.