Considerando a função 𝑓(𝑥)=|2x²-1|, determine para quais valores de 𝑥, 𝑓(𝑥)<1, temos:

Para resolver a desigualdade \( f(x) < 1 \) onde \( f(x) = |2x^2 - 1| \), precisamos considerar duas situações, já que estamos lidando com um valor absoluto. 1. Caso 1: \( 2x^2 - 1 < 1 \) \[ 2x^2 - 1 < 1 \implies 2x^2 < 2 \implies x^2 < 1 \implies -1 < x < 1 \] 2. Caso 2: \( 2x^2 - 1 > -1 \) \[ 2x^2 - 1 > -1 \implies 2x^2 > 0 \implies x^2 > 0 \implies x \neq 0 \] Agora, combinando os resultados: - Do Caso 1, temos \( -1 < x < 1 \). - Do Caso 2, temos \( x \neq 0 \). Portanto, a solução final para \( f(x) < 1 \) é: \[ -1 < x < 0 \quad \text{ou} \quad 0 < x < 1 \] Assim, os valores de \( x \) que satisfazem \( f(x) < 1 \) são \( x \in (-1, 0) \cup (0, 1) \).