Para resolver a questão, precisamos encontrar o resto da expressão \(3^{33777} + 7^{77333}\) quando dividida por 5. Vamos analisar cada parte da expressão separadamente. 1. Encontrando \(3^{33777} \mod 5\): - Usamos o fato de que \(3^1 \equiv 3 \mod 5\), \(3^2 \equiv 4 \mod 5\), \(3^3 \equiv 2 \mod 5\), e \(3^4 \equiv 1 \mod 5\). - O padrão se repete a cada 4 potências. Portanto, precisamos calcular \(33777 \mod 4\): \[ 33777 \div 4 = 8444 \quad \text{(resto 1)} \] - Assim, \(3^{33777} \equiv 3^1 \equiv 3 \mod 5\). 2. Encontrando \(7^{77333} \mod 5\): - Note que \(7 \equiv 2 \mod 5\), então precisamos calcular \(2^{77333} \mod 5\). - Usamos o mesmo padrão: \(2^1 \equiv 2 \mod 5\), \(2^2 \equiv 4 \mod 5\), \(2^3 \equiv 3 \mod 5\), \(2^4 \equiv 1 \mod 5\). - Precisamos calcular \(77333 \mod 4\): \[ 77333 \div 4 = 19333 \quad \text{(resto 1)} \] - Assim, \(2^{77333} \equiv 2^1 \equiv 2 \mod 5\). 3. Somando os resultados: \[ 3^{33777} + 7^{77333} \equiv 3 + 2 \equiv 5 \equiv 0 \mod 5 \] Portanto, o resto da divisão de \(3^{33777} + 7^{77333}\) por 5 é 0. A alternativa correta é: C) 0.