Questão 07 CONSULPAM A soma dos oito primeiros termos da progressão geométrica (2√2, 4, 4√2, ...) é: a) 60+√2. b) 30.(1+√2). c) 30+√2. d) 30.(2+√2).

Para resolver a soma dos oito primeiros termos da progressão geométrica (PG) dada, precisamos identificar a razão e o primeiro termo. Os termos da PG são: - Primeiro termo (a1) = 2√2 - Segundo termo (a2) = 4 - Terceiro termo (a3) = 4√2 Para encontrar a razão (q), podemos dividir o segundo termo pelo primeiro: q = a2 / a1 = 4 / (2√2) = 2/√2 = √2. Agora, a soma dos n primeiros termos de uma PG é dada pela fórmula: S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), onde n é o número de termos. Substituindo os valores: - a1 = 2√2 - q = √2 - n = 8 S_8 = 2√2 * (1 - (√2)^8) / (1 - √2) = 2√2 * (1 - 16) / (1 - √2) = 2√2 * (-15) / (1 - √2) = -30√2 / (1 - √2). Agora, para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por (1 + √2): = -30√2 * (1 + √2) / ((1 - √2)(1 + √2)) = -30√2 * (1 + √2) / (1 - 2) = 30√2 * (1 + √2). Portanto, a soma dos oito primeiros termos é 30(1 + √2). Assim, a alternativa correta é: b) 30.(1+√2).