Para calcular a efetividade de um trocador de calor, precisamos usar a seguinte fórmula: \[ \text{Efetividade} = \frac{Q}{Q_{\text{máx}}} \] onde \( Q \) é a taxa de transferência de calor real e \( Q_{\text{máx}} \) é a taxa de transferência de calor máxima possível. 1. Cálculo de \( Q_{\text{máx}} \): O \( Q_{\text{máx}} \) pode ser calculado usando a capacidade calorífica do fluido quente e a diferença de temperatura máxima. A diferença de temperatura máxima ocorre quando o fluido quente sai a uma temperatura igual à do fluido frio. \[ Q_{\text{máx}} = C_{h} \cdot (T_{h,in} - T_{c,in}) \] Onde: - \( C_{h} = 40000 \, \text{W/K} \) (capacidade calorífica do fluido quente) - \( T_{h,in} = 80 \, \text{°C} \) - \( T_{c,in} = 20 \, \text{°C} \) Portanto: \[ Q_{\text{máx}} = 40000 \cdot (80 - 20) = 40000 \cdot 60 = 2400000 \, \text{W} \] 2. Cálculo de \( Q \): Para calcular \( Q \), usamos a fórmula do coeficiente global de transferência de calor: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] Onde: - \( U = 200 \, \text{W/m}^2\text{K} \) - \( A = 400 \, \text{m}^2 \) - \( \Delta T_{lm} \) é a diferença de temperatura média logarítmica. Para calcular \( \Delta T_{lm} \): \[ \Delta T_{1} = T_{h,in} - T_{c,out} \quad \text{(não sabemos \( T_{c,out} \) ainda)} \] \[ \Delta T_{2} = T_{h,out} - T_{c,in} \quad \text{(não sabemos \( T_{h,out} \) ainda)} \] Para um trocador de calor de fluxo oposto, podemos usar a relação de que \( T_{c,out} \) e \( T_{h,out} \) se aproximam das temperaturas de entrada, mas não temos valores exatos. Para simplificar, vamos assumir que a temperatura de saída do fluido quente é a temperatura de entrada do fluido frio, ou seja, \( T_{c,out} \approx 80 \, \text{°C} \) e \( T_{h,out} \approx 20 \, \text{°C} \). Assim, podemos calcular \( \Delta T_{lm} \): \[ \Delta T_{1} = 80 - 20 = 60 \, \text{°C} \] \[ \Delta T_{2} = 20 - 20 = 0 \, \text{°C} \] A média logarítmica é: \[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_{1} - \Delta T_{2}}{\ln\left(\frac{\Delta T_{1}}{\Delta T_{2}}\right)} \quad \text{(não aplicável aqui, pois \( \Delta T_{2} = 0 \))} \] Portanto, vamos usar uma aproximação e considerar \( \Delta T_{lm} \approx 30 \, \text{°C} \) (média entre as temperaturas). Agora, podemos calcular \( Q \): \[ Q = 200 \cdot 400 \cdot 30 = 2400000 \, \text{W} \] 3. Cálculo da Efetividade: Agora, substituímos os valores na fórmula da efetividade: \[ \text{Efetividade} = \frac{Q}{Q_{\text{máx}}} = \frac{2400000}{2400000} = 1 \] Portanto, a efetividade do trocador de calor é 1, ou seja, 100%.