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Ed 
anteontem
Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dt} = y - t - 1 \) utilizando o método de Euler, com a condição inicial \( y(0) = 1 \), intervalo \([0, 0.3]\) e passo \( \Delta t = 0.1 \), vamos calcular os valores passo a passo. 1. Condições Iniciais: - \( t_0 = 0 \) - \( y_0 = 1 \) 2. Cálculos: - Para \( t_1 = 0.1 \): \[ y_1 = y_0 + \Delta t \cdot (y_0 - t_0 - 1) = 1 + 0.1 \cdot (1 - 0 - 1) = 1 + 0.1 \cdot 0 = 1 \] - Para \( t_2 = 0.2 \): \[ y_2 = y_1 + \Delta t \cdot (y_1 - t_1 - 1) = 1 + 0.1 \cdot (1 - 0.1 - 1) = 1 + 0.1 \cdot (-0.1) = 1 - 0.01 = 0.99 \] - Para \( t_3 = 0.3 \): \[ y_3 = y_2 + \Delta t \cdot (y_2 - t_2 - 1) = 0.99 + 0.1 \cdot (0.99 - 0.2 - 1) = 0.99 + 0.1 \cdot (-0.21) = 0.99 - 0.021 = 0.969 \] 3. Resultado Final: O valor de \( y(0.3) \) é aproximadamente \( 0.969 \). Portanto, a alternativa correta é: Opção C 0, 969.
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