Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) \( \frac{dy}{dx} = x + y \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \) utilizando o método de Runge-Kutta de 2ª ordem e um passo \( h = 0,1 \), vamos seguir os passos do método. 1. Definindo a função: \( f(x, y) = x + y \) 2. Condições iniciais: \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 1 \) 3. Cálculo do primeiro passo: - \( k_1 = h \cdot f(x_0, y_0) = 0,1 \cdot f(0, 1) = 0,1 \cdot (0 + 1) = 0,1 \) - \( k_2 = h \cdot f(x_0 + h, y_0 + k_1) = 0,1 \cdot f(0, 1 + 0,1) = 0,1 \cdot f(0, 1,1) = 0,1 \cdot (0 + 1,1) = 0,1 \cdot 1,1 = 0,11 \) 4. Atualizando o valor de \( y \): - \( y_1 = y_0 + \frac{1}{2}(k_1 + k_2) = 1 + \frac{1}{2}(0,1 + 0,11) = 1 + \frac{1}{2}(0,21) = 1 + 0,105 = 1,105 \) Portanto, a aproximação de \( y(0,1) \) é \( 1,105 \). A alternativa correta é: B 1,105.