Utilizando o método de Euler determine a solução da equação diferencial de y/dt = y + 1 com a condição inicial y 0 = 1 trabalhando com quatro casas de

Question

Utilizando o método de Euler determine a solução da equação diferencial de y/dt = y + 1 com a condição inicial y 0 = 1 trabalhando com quatro casas decimais adotando o intervalo 0,0,5 e passo temporal triângulo t = 0,1 a solução é a 2,925 b 2,221 c 3,003 d 1,012 e 2,612

Ed · Answer

Para resolver a equação diferencial $ \frac{dy}{dt} = y + 1 $ utilizando o método de Euler, vamos seguir os passos:

1. **Condição inicial**: $ y(0) = 1 $
2. **Intervalo**: $ t = 0 $ a $ t = 0,5 $
3. **Passo temporal**: $ \Delta t = 0,1 $

Agora, vamos calcular os valores de $ y $ em cada passo:

- **Passo 0**: $ t_0 = 0 $, $ y_0 = 1 $
- **Passo 1**: $ t_1 = 0,1 $
  $$
  y_1 = y_0 + \Delta t \cdot (y_0 + 1) = 1 + 0,1 \cdot (1 + 1) = 1 + 0,2 = 1,2
  $$
  
- **Passo 2**: $ t_2 = 0,2 $
  $$
  y_2 = y_1 + \Delta t \cdot (y_1 + 1) = 1,2 + 0,1 \cdot (1,2 + 1) = 1,2 + 0,22 = 1,42
  $$

- **Passo 3**: $ t_3 = 0,3 $
  $$
  y_3 = y_2 + \Delta t \cdot (y_2 + 1) = 1,42 + 0,1 \cdot (1,42 + 1) = 1,42 + 0,242 = 1,662
  $$

- **Passo 4**: $ t_4 = 0,4 $
  $$
  y_4 = y_3 + \Delta t \cdot (y_3 + 1) = 1,662 + 0,1 \cdot (1,662 + 1) = 1,662 + 0,2662 = 1,9282
  $$

- **Passo 5**: $ t_5 = 0,5 $
  $$
  y_5 = y_4 + \Delta t \cdot (y_4 + 1) = 1,9282 + 0,1 \cdot (1,9282 + 1) = 1,9282 + 0,29282 = 2,2211
  $$

Arredondando para quatro casas decimais, temos $ y(0,5) \approx 2,2211 $.

Portanto, a alternativa correta é: **b) 2,221**.

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