Para encontrar a derivada \( \frac{dy}{dx} \) da função definida implicitamente por \( x - 4xy + y = 4 \), vamos usar a derivação implícita. 1. Derivamos ambos os lados da equação em relação a \( x \): \[ \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(4xy) + \frac{d}{dx}(y) = \frac{d}{dx}(4) \] 2. Aplicando as regras de derivação: - A derivada de \( x \) é \( 1 \). - Para \( 4xy \), usamos a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(4xy) = 4\left(x\frac{dy}{dx} + y\right) \] - A derivada de \( y \) em relação a \( x \) é \( \frac{dy}{dx} \). - A derivada de \( 4 \) é \( 0 \). 3. Substituindo na equação: \[ 1 - 4\left(x\frac{dy}{dx} + y\right) + \frac{dy}{dx} = 0 \] 4. Simplificando a equação: \[ 1 - 4x\frac{dy}{dx} - 4y + \frac{dy}{dx} = 0 \] \[ 1 - 4y + \frac{dy}{dx}(1 - 4x) = 0 \] 5. Isolando \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx}(1 - 4x) = 4y - 1 \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4y - 1}{1 - 4x} \] Portanto, a expressão de \( \frac{dy}{dx} \) obtida por derivação implícita é: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4y - 1}{1 - 4x} \]