Seja C(x) a função custo de produção de unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função. Assim, o custo marginal C' representa o valor adicional na função custo C(x) para produzir mais uma unidade e depende do total de peças já produzidas.
A função de custo de uma determinada empresa é C(x) = 0,3x - 2,5x + 20x + 200. Assinale a alternativa que contenha respectivamente a função custo marginal e custo marginal para a produção de 10 unidades.
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x - 2,5x + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x - 2,5x + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 450.
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x - 2,5x + 20x e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x - 2,5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 100.

Question

Seja C(x) a função custo de produção de unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função. Assim, o custo marginal C' represent...

Ed · Answer

Para encontrar a função custo marginal $ C'(x) $ a partir da função de custo $ C(x) = 0,3x^3 - 2,5x^2 + 20x + 200 $, precisamos calcular a derivada de $ C(x) $.

1. **Derivando a função de custo**:
   $$
   C'(x) = \frac{d}{dx}(0,3x^3) - \frac{d}{dx}(2,5x^2) + \frac{d}{dx}(20x) + \frac{d}{dx}(200)
   $$
   $$
   C'(x) = 0,9x^2 - 5x + 20
   $$

2. **Calculando o custo marginal para $ x = 10 $**:
   $$
   C'(10) = 0,9(10^2) - 5(10) + 20
   $$
   $$
   C'(10) = 0,9(100) - 50 + 20
   $$
   $$
   C'(10) = 90 - 50 + 20 = 60
   $$

Portanto, a função custo marginal é $ C'(x) = 0,9x^2 - 5x + 20 $ e o custo marginal para a produção de 10 unidades é $ C'(10) = 60 $.

A alternativa correta é:
**O custo marginal será dado por $ C'(x) = 0,9x^2 - 5x + 20 $ e o custo marginal para $ x = 10 $ é $ C'(10) = 60 $.**

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