Determine a derivada das funções na forma implícita x^2+y^2=5

Para determinar a derivada da função implícita \(x^2 + y^2 = 5\), você pode usar a diferenciação implícita. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Diferencie ambos os lados da equação em relação a \(x\): \[ \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(5) \] 2. Aplique a regra da cadeia na derivada de \(y^2\): \[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \] 3. Isolar \(\frac{dy}{dx}\): \[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \] \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \] Portanto, a derivada da função implícita \(x^2 + y^2 = 5\) é: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]