Determine a derivada das funções na forma implícita y^4+3y-4x^3=5x+1

Para determinar a derivada da função implícita \( y^4 + 3y - 4x^3 = 5x + 1 \), vamos usar a diferenciação implícita. 1. Diferencie ambos os lados em relação a \( x \): \[ \frac{d}{dx}(y^4) + \frac{d}{dx}(3y) - \frac{d}{dx}(4x^3) = \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1) \] 2. Aplique a regra da cadeia: \[ 4y^3 \frac{dy}{dx} + 3 \frac{dy}{dx} - 12x^2 = 5 \] 3. Isolar \( \frac{dy}{dx} \): \[ (4y^3 + 3) \frac{dy}{dx} = 12x^2 + 5 \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{12x^2 + 5}{4y^3 + 3} \] Portanto, a derivada da função implícita é: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{12x^2 + 5}{4y^3 + 3} \]