Para resolver essa questão, precisamos entender como a probabilidade funciona ao lançar um dado. 1. Probabilidade de tirar o número 6 em um único lançamento de um dado: A probabilidade de obter um 6 em um único lançamento é de 1/6. 2. Probabilidade de tirar o número 6 exatamente 4 vezes em 7 lançamentos: Isso pode ser calculado usando a distribuição binomial, onde temos: - n = 7 (número total de lançamentos) - k = 4 (número de sucessos desejados, ou seja, tirar 6) - p = 1/6 (probabilidade de sucesso em um único lançamento) - q = 5/6 (probabilidade de falha em um único lançamento) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] 3. Comparando com 6 lançamentos: Se agora considerarmos 6 lançamentos e ainda quisermos tirar 4 vezes o número 6, a probabilidade será calculada da mesma forma, mas com n = 6. 4. Analisando as opções: - A) Lucas. A probabilidade diminuirá em 1, já que o dado é lançado uma vez a menos. (Incorreto, a probabilidade não diminui em 1, mas sim muda conforme a nova configuração). - B) Lucas. A nova probabilidade será 0,8%. (Precisamos calcular para verificar se isso é verdade). - C) Vitória. A probabilidade aumentará em 1, já que o dado é lançado uma vez a menos. (Incorreto, a probabilidade não aumenta em 1). - D) Pedro, pois se a quantidade de vezes que se deseja tirar o número não alterar, então a probabilidade é a mesma. (Incorreto, a quantidade de lançamentos muda a probabilidade). - E) Pedro, pois se o número que se deseja tirar não alterar, então a probabilidade é a mesma. (Incorreto, a quantidade de lançamentos altera a probabilidade). Após essa análise, a resposta correta é que a probabilidade não é a mesma e deve ser calculada para cada caso. Portanto, a opção que mais se aproxima da verdade é a B, mas precisamos calcular para confirmar. Cálculo da probabilidade: - Para 7 lançamentos: \[ P(X = 4) = \binom{7}{4} \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] - Para 6 lançamentos: \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] Após calcular, você verá que a probabilidade muda, mas não necessariamente para 0,8%. Portanto, a resposta correta é que a probabilidade não é a mesma, e a opção que mais se aproxima da verdade é a B, mas a afirmação de Lucas não está correta. A resposta correta é que a probabilidade muda, e a opção que mais se aproxima da verdade é a B, mas a afirmação de Lucas não está correta.