a soma de dois números é 50 e o produto entre eles é 400. Quais são esses números?

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) e \( y \) os dois números. - Temos as seguintes equações: - \( x + y = 50 \) (soma) - \( x \cdot y = 400 \) (produto) 2. Isolando uma variável: - Da primeira equação, podemos isolar \( y \): - \( y = 50 - x \) 3. Substituindo na segunda equação: - Agora, substituímos \( y \) na segunda equação: - \( x \cdot (50 - x) = 400 \) 4. Resolvendo a equação: - Isso se torna: - \( 50x - x^2 = 400 \) - Rearranjando, temos: - \( x^2 - 50x + 400 = 0 \) 5. Usando a fórmula de Bhaskara: - Para resolver a equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde \( a = 1 \), \( b = -50 \) e \( c = 400 \): - A fórmula é: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 2500 - 1600 = 900 \] - Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{50 \pm 30}{2} \] - Isso nos dá duas soluções: - \( x = \frac{80}{2} = 40 \) - \( x = \frac{20}{2} = 10 \) 6. Encontrando \( y \): - Se \( x = 40 \), então \( y = 50 - 40 = 10 \). - Se \( x = 10 \), então \( y = 50 - 10 = 40 \). Portanto, os dois números são 10 e 40.