Se a soma de dois números é 20 e o produto entre eles é 96, quais são esses números? (10 Pontos) 4 e 16 8 e 12 6 e 14 10 e 10

Para resolver o problema, vamos chamar os dois números de \( x \) e \( y \). Temos as seguintes equações: 1. \( x + y = 20 \) 2. \( x \cdot y = 96 \) Podemos expressar \( y \) em termos de \( x \) a partir da primeira equação: \( y = 20 - x \) Agora, substituímos \( y \) na segunda equação: \( x \cdot (20 - x) = 96 \) Isso se torna: \( 20x - x^2 = 96 \) Rearranjando a equação, temos: \( x^2 - 20x + 96 = 0 \) Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) onde \( a = 1 \), \( b = -20 \) e \( c = 96 \). Calculando o discriminante: \( b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16 \) Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} \) \( x = \frac{20 \pm 4}{2} \) Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \) 2. \( x = \frac{16}{2} = 8 \) Portanto, os números são \( 12 \) e \( 8 \). Assim, a resposta correta é 8 e 12.