Para aplicar o método da bissecção, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir a função: \( f(x) = 4\sen(x) - e^x \). 2. Calcular os valores de \( f(x) \) nos extremos do intervalo \( I = [0, 1] \): - \( f(0) = 4\sen(0) - e^0 = 0 - 1 = -1 \) - \( f(1) = 4\sen(1) - e^1 \approx 4(0,8415) - 2,7183 \approx 3,366 - 2,7183 \approx 0,6477 \) Como \( f(0) < 0 \) e \( f(1) > 0 \), sabemos que existe uma raiz no intervalo. 3. Iterações do método da bissecção: - Iteração 1: \( m_1 = \frac{0 + 1}{2} = 0,5 \) - \( f(0,5) = 4\sen(0,5) - e^{0,5} \approx 4(0,4794) - 1,6487 \approx 1,9176 - 1,6487 \approx 0,2689 \) (positivo) - Novo intervalo: \( [0, 0,5] \) - Iteração 2: \( m_2 = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25 \) - \( f(0,25) = 4\sen(0,25) - e^{0,25} \approx 4(0,2474) - 1,2840 \approx 0,9896 - 1,2840 \approx -0,2944 \) (negativo) - Novo intervalo: \( [0,25, 0,5] \) - Iteração 3: \( m_3 = \frac{0,25 + 0,5}{2} = 0,375 \) - \( f(0,375) = 4\sen(0,375) - e^{0,375} \approx 4(0,3660) - 1,454 \approx 1,464 - 1,454 \approx 0,010 \) (positivo) - Novo intervalo: \( [0,25, 0,375] \) - Iteração 4: \( m_4 = \frac{0,25 + 0,375}{2} = 0,3125 \) - \( f(0,3125) = 4\sen(0,3125) - e^{0,3125} \approx 4(0,3055) - 1,364 \approx 1,222 - 1,364 \approx -0,142 \) (negativo) - Novo intervalo: \( [0,3125, 0,375] \) - Iteração 5: \( m_5 = \frac{0,3125 + 0,375}{2} = 0,34375 \) - \( f(0,34375) = 4\sen(0,34375) - e^{0,34375} \approx 4(0,3365) - 1,411 \approx 1,346 - 1,411 \approx -0,065 \) (negativo) - Novo intervalo: \( [0,34375, 0,375] \) Após cinco iterações, a raiz aproximada está entre \( 0,34375 \) e \( 0,375 \). A opção mais próxima é: B) x = 0,34.