Para que a equação do segundo grau tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero. A equação dada é: \[ x(x - 4) + (m + 1) = 0 \] Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x^2 - 4x + (m + 1) = 0 \] Aqui, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = m + 1 \) O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ Δ = (-4)^2 - 4(1)(m + 1) \] \[ Δ = 16 - 4(m + 1) \] \[ Δ = 16 - 4m - 4 \] \[ Δ = 12 - 4m \] Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, devemos ter: \[ Δ = 0 \] Portanto: \[ 12 - 4m = 0 \] \[ 4m = 12 \] \[ m = 3 \] Assim, o valor de \( m \) para que a equação apresente duas raízes reais e iguais é: C) O valor de m é 3.