Ed
há 3 meses
Para entender os pontos de acumulação do conjunto \( B = Q \cap [0,1] \), onde \( Q \) representa os números racionais, precisamos lembrar que um ponto de acumulação de um conjunto é um ponto onde, em qualquer vizinhança desse ponto, existem outros pontos do conjunto. 1. O conjunto \( B \) contém todos os números racionais entre 0 e 1. 2. Entre quaisquer dois números racionais, sempre existem números irracionais. Portanto, para qualquer ponto em \( [0,1] \), seja ele racional ou irracional, podemos encontrar números racionais de \( B \) em sua vizinhança. Dessa forma, todos os pontos em \( [0,1] \) são pontos de acumulação de \( B \), pois em qualquer intervalo ao redor de um ponto em \( [0,1] \), sempre haverá números racionais. Analisando as alternativas: - O conjunto B tem apenas os pontos racionais em [0,1] como pontos de acumulação. (FALSO) - O conjunto B não possui pontos de acumulação. (FALSO) - Todos os pontos em [0,1] são pontos de acumulação de B. (VERDADEIRO) - O conjunto B tem apenas pontos irracionais como pontos de acumulação. (FALSO) - O conjunto B tem apenas os pontos irracionais em [0,1] como pontos de acumulação. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: Todos os pontos em [0,1] são pontos de acumulação de B.
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