Para encontrar o valor de \( f(1) \) da função \( f(x) = \frac{2}{3x^2} + 5\sqrt{x^2 + 3} - \frac{x}{2} \cdot \sqrt[4]{x} \), vamos substituir \( x \) por 1 e calcular: 1. Substituindo \( x = 1 \): \[ f(1) = \frac{2}{3(1)^2} + 5\sqrt{(1)^2 + 3} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt[4]{1} \] 2. Calculando cada termo: - \( \frac{2}{3(1)^2} = \frac{2}{3} \) - \( 5\sqrt{(1)^2 + 3} = 5\sqrt{1 + 3} = 5\sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10 \) - \( \frac{1}{2} \cdot \sqrt[4]{1} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \) 3. Somando os resultados: \[ f(1) = \frac{2}{3} + 10 - \frac{1}{2} \] 4. Colocando tudo em um denominador comum (6): - \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \) - \( 10 = \frac{60}{6} \) - \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) 5. Agora somando: \[ f(1) = \frac{4}{6} + \frac{60}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4 + 60 - 3}{6} = \frac{61}{6} \] Portanto, o valor de \( f(1) \) é \( \frac{61}{6} \).