Para calcular a área entre as curvas \(y = x\) e \(y = x^2\) no intervalo de \(x = 0\) a \(x = 1\), precisamos primeiro identificar qual função está acima da outra nesse intervalo. 1. Identificação das funções: - Para \(x = 0\): \(y = 0\) (ambas as funções). - Para \(x = 1\): \(y = 1\) (para \(y = x\)) e \(y = 1\) (para \(y = x^2\)). - Para \(0 < x < 1\), a função \(y = x\) é sempre maior que \(y = x^2\). 2. Cálculo da área: A área entre as curvas é dada pela integral da função superior menos a função inferior: \[ \text{Área} = \int_0^1 (y_{\text{superior}} - y_{\text{inferior}}) \, dx = \int_0^1 (x - x^2) \, dx \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\int_0^1 (x - x^2) \, dx\) - Esta é a expressão correta, pois representa a área entre as curvas. B) \(\int_0^1 (x^2 - x) \, dx\) - Esta é incorreta, pois a função \(x^2\) está abaixo de \(x\). C) \(\int_0^1 (x + x^2) \, dx\) - Esta é incorreta, pois não representa a diferença entre as curvas. D) \(\int_0^1 x^2 \, dx\) - Esta é incorreta, pois não considera a função \(x\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\int_0^1 (x - x^2) \, dx\).