Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual representa corretamente o trabalho realizado pelo guindaste: A) O trabalho é dado por ∫ 3 0 ( 5 x 2 + 2 ) d x , que representa a área sob a curva. Esta afirmação é verdadeira. O trabalho realizado por uma força variável é calculado pela integral da força em relação ao deslocamento, que, neste caso, é exatamente a integral dada. B) O trabalho é dado por ∫ 3 0 ( 5 x 2 + 2 ) 2 d x , pois a força deve ser elevada ao quadrado. Esta afirmação é falsa. O trabalho não é calculado elevando a força ao quadrado; a integral deve ser feita diretamente com a função da força. C) O trabalho é dado por ∫ 3 0 ( 10 x + 2 ) d x , pois é necessário derivar a força. Esta afirmação é falsa. O trabalho não é calculado derivando a força; a integral deve ser feita com a função original da força. D) O trabalho é dado por ∫ 3 0 ( 5 x 2 − 2 ) d x , pois a força deve ser ajustada para compensar o atrito. Esta afirmação é falsa. Não há informações sobre atrito na descrição, e a força deve ser utilizada como dada. Portanto, a alternativa correta que representa o trabalho realizado é a alternativa A: O trabalho é dado por ∫ 3 0 ( 5 x 2 + 2 ) d x , que representa a área sob a curva.