Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender o que é o desconto racional simples e como calcular a taxa efetiva trimestral de juros. 1. Cálculo do desconto racional simples: O desconto racional simples é calculado da seguinte forma: \[ D = V \times i \times t \] onde: - \(D\) é o desconto, - \(V\) é o valor nominal do título (R$ 8.000,00), - \(i\) é a taxa de desconto (2,5% ao mês ou 0,025), - \(t\) é o tempo em meses (4 meses). Então, o desconto será: \[ D = 8000 \times 0,025 \times 4 = 8000 \times 0,1 = R\$ 800,00 \] 2. Cálculo do valor presente: O valor presente (VP) é dado por: \[ VP = V - D = 8000 - 800 = R\$ 7200,00 \] 3. Cálculo da taxa efetiva trimestral: Agora, precisamos calcular a taxa efetiva trimestral de juros que o valor presente renderia até o vencimento. Como o título será descontado 4 meses antes do vencimento, ele terá 2 meses para render até o vencimento (já que um trimestre tem 3 meses). A fórmula para calcular a taxa efetiva é: \[ J = VP \times i \times t \] onde \(J\) é o montante que queremos encontrar. Para encontrar a taxa efetiva trimestral, precisamos considerar que a taxa mensal é de 2,5%. Assim, a taxa trimestral (3 meses) seria: \[ i_{trimestral} = (1 + 0,025)^3 - 1 \] Calculando isso: \[ i_{trimestral} = (1,025)^3 - 1 \approx 0,0769 \text{ ou } 7,69\% \] Portanto, a taxa efetiva trimestral de juros que o valor presente renderia até o vencimento, se fosse aplicado a juros simples, é aproximadamente 7,69%.