Para resolver a expressão \((2i + 2)^6 - (2 - 2i)^6\), podemos simplificar os termos. Primeiro, vamos reescrever os termos: 1. \(2i + 2 = 2(1 + i)\) 2. \(2 - 2i = 2(1 - i)\) Agora, podemos usar a propriedade de potências: \[ (2(1 + i))^6 = 2^6(1 + i)^6 = 64(1 + i)^6 \] \[ (2(1 - i))^6 = 2^6(1 - i)^6 = 64(1 - i)^6 \] Portanto, a expressão se torna: \[ 64(1 + i)^6 - 64(1 - i)^6 = 64 \left( (1 + i)^6 - (1 - i)^6 \right) \] Agora, precisamos calcular \((1 + i)^6\) e \((1 - i)^6\). Usando a fórmula de De Moivre, sabemos que: \[ 1 + i = \sqrt{2} \left( \cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4} \right) \] \[ 1 - i = \sqrt{2} \left( \cos\frac{\pi}{4} - i\sin\frac{\pi}{4} \right) \] Assim, elevando à sexta potência: \[ (1 + i)^6 = (\sqrt{2})^6 \left( \cos\frac{6\pi}{4} + i\sin\frac{6\pi}{4} \right) = 8 \left( \cos\frac{3\pi}{2} + i\sin\frac{3\pi}{2} \right) = 8(-i) = -8i \] \[ (1 - i)^6 = (\sqrt{2})^6 \left( \cos\frac{6\pi}{4} - i\sin\frac{6\pi}{4} \right) = 8 \left( \cos\frac{3\pi}{2} - i\sin\frac{3\pi}{2} \right) = 8(-(-i)) = 8i \] Agora, substituindo de volta na expressão: \[ 64 \left( -8i - 8i \right) = 64 \left( -16i \right) = -1024i \] Portanto, o valor da expressão \((2i + 2)^6 - (2 - 2i)^6\) é: e. -1024i.