Para calcular a área total de uma pirâmide regular com base triangular, precisamos somar a área da base e a área das faces laterais. 1. Área da base: A base é um triângulo equilátero com lado de 10 cm. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 \] Onde \( l \) é o comprimento do lado. Portanto: \[ A_{\text{base}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] 2. Área das faces laterais: Cada face lateral é um triângulo isósceles, onde a base é o lado do triângulo da base (10 cm) e a altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. A aresta lateral é 15 cm. A altura \( h \) do triângulo lateral pode ser calculada como: \[ h = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \text{cm} \] A área de um triângulo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{altura} \] Portanto, a área de uma face lateral é: \[ A_{\text{lateral}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} = 50\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \] Como a pirâmide tem 3 faces laterais, a área total das faces laterais é: \[ A_{\text{laterais}} = 3 \cdot 50\sqrt{2} = 150\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \] 3. Área total da pirâmide: \[ A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{laterais}} = 25\sqrt{3} + 150\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \] Agora, analisando as alternativas: a) 775 cm² - Não é correto. b) 150√3 + 25√2 cm² - Não é correto. c) 175√5 cm - Não é correto. d) 175√6 cm² - Não é correto. e) 150√2 + 25√3 cm² - Esta é a forma correta que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: e) A área total dessa pirâmide é 150√2 + 25√3 cm².