Para responder a essa questão, precisamos entender a diferença entre números racionais e irracionais em relação à representação decimal. - Números racionais são aqueles que podem ser expressos como a razão de dois inteiros, e sua representação decimal pode ser finita ou periódica (dízima periódica). - Números irracionais, por outro lado, não podem ser expressos como a razão de dois inteiros e têm uma representação decimal infinita e não periódica. Dado que a questão afirma que o número real χ só pode ser representado na forma decimal com infinitas casas decimais, isso sugere que χ não pode ser um número racional, pois números racionais têm representações decimais que podem ser finitas ou periódicas. Agora, analisando as alternativas: a. χ é irracional - Esta opção é verdadeira, pois a representação decimal infinita sugere que χ não é racional. b. χ é racional - Falsa, pois números racionais não têm representação decimal infinita. c. χ é irracional se for uma dízima não periódica - Verdadeira, mas não é a única condição para χ ser irracional. d. χ é racional se for uma dízima não periódica - Falsa, pois dízimas não periódicas são irracionais. e. χ é irracional se for uma dízima periódica - Falsa, pois dízimas periódicas são racionais. Portanto, a alternativa correta é: a. χ é irracional.