Vamos analisar as alternativas com base no que sabemos sobre números racionais e irracionais: a) χ é irracional se for uma dízima não periódica - Correto. Números irracionais não podem ser expressos como frações e, portanto, têm representações decimais que não se repetem e não terminam. b) χ é racional se for uma dízima não periódica - Incorreto. Dízimas não periódicas são, por definição, irracionais. c) χ é irracional se for uma dízima periódica - Incorreto. Dízimas periódicas são números racionais, pois podem ser expressos como frações. d) χ é racional - Incorreto, pois a questão afirma que χ tem uma representação decimal com infinitas casas decimais, o que sugere que pode ser irracional. e) χ é irracional - Esta alternativa é verdadeira, mas não especifica a condição de ser uma dízima não periódica. Portanto, a alternativa correta é: a) χ é irracional se for uma dízima não periódica.