Seja 𝑓 ( 𝑥 ) f(x) uma função definida por: 𝑓 ( 𝑥 ) = { 1 − 𝑥 2 𝑥 − 1 , se 𝑥 ≠ 1 , 𝑎 , se 𝑥 = 1. f(x)= ⎩ ⎨ ⎧ ​ x−1 1−x 2 ​ , a, ​ se x  =1, s

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em \( x = 1 \), que é \( a \). Vamos calcular o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 1: \[ f(x) = \frac{1 - x^2}{x - 1} \quad \text{para } x \neq 1 \] Podemos simplificar a expressão: \[ 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \] Assim, temos: \[ f(x) = \frac{(1 - x)(1 + x)}{x - 1} = -(1 + x) \quad \text{(porque } x - 1 = -(1 - x)\text{)} \] Agora, calculamos o limite quando \( x \) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = - (1 + 1) = -2 \] Para que a função seja contínua em \( x = 1 \), precisamos que: \[ a = \lim_{x \to 1} f(x) = -2 \] Portanto, o valor da constante \( a \) para que a função seja contínua em \( x = 1 \) é: D) \( a = -2 \)