Para encontrar a matriz Jacobiana de um sistema não linear, precisamos calcular as derivadas parciais das funções em relação às variáveis. O sistema dado é: 1) \( f_1(x_1, x_2) = 3x_1^2 + 5x_2 - 13 \) 2) \( f_2(x_1, x_2) = 2x_1 + x_2^3 - 6 \) A matriz Jacobiana \( J \) é dada por: \[ J = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} \end{bmatrix} \] Calculando as derivadas: - \( \frac{\partial f_1}{\partial x_1} = 6x_1 \) - \( \frac{\partial f_1}{\partial x_2} = 5 \) - \( \frac{\partial f_2}{\partial x_1} = 2 \) - \( \frac{\partial f_2}{\partial x_2} = 3x_2^2 \) Portanto, a matriz Jacobiana é: \[ J = \begin{bmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{bmatrix} \] Analisando as alternativas: A) \( J = \begin{bmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^3 \end{bmatrix} \) - Errada, pois a derivada de \( x_2^3 \) é \( 3x_2^2 \). B) \( J = \begin{bmatrix} 6x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{bmatrix} \) - Correta. C) \( J = \begin{bmatrix} 3x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{bmatrix} \) - Errada, pois a derivada de \( f_1 \) em relação a \( x_1 \) está incorreta. D) \( J = \begin{bmatrix} 5x_1 & 5 \\ 2 & 3x_2^2 \end{bmatrix} \) - Errada, pois a derivada de \( f_1 \) em relação a \( x_1 \) está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a B.