Para que uma função \( f(x) \) seja convergente em um ponto \( x_0 \), é necessário que o limite da função quando \( x \) se aproxima de \( x_0 \) exista. Isso significa que, ao calcular o limite \( \lim_{x \to x_0} f(x) \), o resultado deve ser um número real específico. Vamos analisar as alternativas: a) f(x) seja contínua em todo o domínio - A continuidade em todo o domínio não é uma condição necessária para a convergência em um ponto específico. b) O limite \( \lim_{x \to x_0} f(x) \) exista - Esta é a condição correta para a convergência em um ponto. c) f(x) seja diferenciável - A diferenciabilidade não é uma condição necessária para a convergência em um ponto. d) A integral de f(x) seja nula - Isso não está relacionado à convergência em um ponto. Portanto, a alternativa correta é: b) O limite \( \lim_{x \to x_0} f(x) \) exista.