Qual e a derivada parcial de f(x,y)=ln(x^2+y^2) em relacao a x? a) 2x/(x^2+y^2) b) x/(x^2+y^2) c) 2/(x+y) d) 1/(x^2+y^2)

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x,y) = \ln(x^2 + y^2) \) em relação a \( x \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = x^2 + y^2 \). Então, precisamos calcular \( \frac{du}{dx} \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + y^2} \] Portanto, a derivada parcial de \( f(x,y) \) em relação a \( x \) é: a) \( \frac{2x}{x^2 + y^2} \) A alternativa correta é a) \( \frac{2x}{x^2 + y^2} \).