Se f(x,y)=x^3y^2+4y, qual e f/y? a) 2x^3y+4 b) 3x^2y^2+4 c) 2x^3y^2+4y d) 3x^2y^2+4y

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x,y) = x^3y^2 + 4y \) em relação a \( y \), denotada como \( \frac{\partial f}{\partial y} \), precisamos derivar a função em relação a \( y \), tratando \( x \) como uma constante. Vamos derivar: 1. A derivada de \( x^3y^2 \) em relação a \( y \) é \( 2x^3y \) (usando a regra do produto). 2. A derivada de \( 4y \) em relação a \( y \) é \( 4 \). Portanto, somando as duas partes, temos: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y + 4 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2x^3y + 4 \) - Correto! b) \( 3x^2y^2 + 4 \) - Incorreto. c) \( 2x^3y^2 + 4y \) - Incorreto. d) \( 3x^2y^2 + 4y \) - Incorreto. A alternativa correta é a) \( 2x^3y + 4 \).