Qual e a derivada parcial de f(x,y)=x^2y+3xy^2 em relacao a y? a) x^2+6xy b) 2xy+3y^2 c) 3x^2+2y d) x+y

Para encontrar a derivada parcial da função \( f(x,y) = x^2y + 3xy^2 \) em relação a \( y \), precisamos derivar a função em relação a \( y \) enquanto tratamos \( x \) como uma constante. Vamos derivar cada termo: 1. O primeiro termo \( x^2y \) em relação a \( y \) dá \( x^2 \). 2. O segundo termo \( 3xy^2 \) em relação a \( y \) dá \( 6xy \) (usando a regra do produto e a regra da potência). Agora, somando as derivadas parciais: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6xy \] Portanto, a alternativa correta é: a) x^2 + 6xy.