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Se f(x,y)=x^3y^2+4y, qual e f/x? a) 3x^2y^2 b) 3x^2y^2+4 c) 3x^2y d) 6xy+4

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Derivada parcial
19 pág.

Derivada parcial

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há 2 meses

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x,y) = x^3y^2 + 4y \) em relação a \( x \), denotada como \( \frac{\partial f}{\partial x} \) ou \( f_x \), devemos tratar \( y \) como uma constante. Vamos derivar: 1. A derivada de \( x^3y^2 \) em relação a \( x \) é \( 3x^2y^2 \) (usando a regra do produto e a regra da potência). 2. A derivada de \( 4y \) em relação a \( x \) é 0, pois \( y \) é tratado como constante. Portanto, temos: \[ f_x = 3x^2y^2 + 0 = 3x^2y^2 \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2y^2 \) - Correto. b) \( 3x^2y^2 + 4 \) - Incorreto. c) \( 3x^2y \) - Incorreto. d) \( 6xy + 4 \) - Incorreto. A alternativa correta é: a) 3x^2y^2.

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Derivada parcial
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O que e uma derivada parcial de uma funcao de varias variaveis?
a) A taxa de variacao da funcao em relacao a todas as variaveis ao mesmo tempo
b) A taxa de variacao da funcao em relacao a apenas uma variavel, mantendo as outras constantes
c) A integral da funcao em uma variavel especifica
d) O valor maximo ou minimo da funcao

Considere a funcao f(x,y)=x^2y+3xy^2. Qual e a derivada parcial de f em relacao a x?
a) 2xy+3y^2
b) 2x+6y
c) 2x+3y^2
d) x^2+6xy

Qual e a derivada parcial de f(x,y)=x^2y+3xy^2 em relacao a y?
a) x^2+6xy
b) 2xy+3y^2
c) 3x^2+2y
d) x+y

Qual e a interpretacao geometrica da derivada parcial em relacao a uma variavel?
a) Inclinacao da funcao em relacao a todas as direcoes ao mesmo tempo
b) Inclinacao da superficie no plano definido por essa variavel e a funcao
c) Area sob a curva da funcao
d) Maximo ou minimo da funcao

Qual das funcoes abaixo depende de mais de uma variavel?
a) f(x)=x^2+3x+1
b) f(x,y)=xy+y^2
c) f(t)=e^t
d) f(z)=ln(z)

Qual e a derivada parcial de f(x,y)=e^(xy) em relacao a x?
a) ye^(xy)
b) xe^(xy)
c) e^(xy)
d) xye^(xy)

Qual e a derivada parcial de f(x,y)=e^(xy) em relacao a y?
a) xe^(xy)
b) ye^(xy)
c) e^(xy)
d) xye^(xy)

Se f(x,y)=x^3y^2+4y, qual e f/y?
a) 2x^3y+4
b) 3x^2y^2+4
c) 2x^3y^2+4y
d) 3x^2y^2+4y

Qual e a derivada parcial de f(x,y,z)=xyz+x^2z em relacao a x?
a) yz+2xz
b) yz+x^2
c) yz
d) 2xz

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