Para que um vetor \( v \) seja considerado um autovetor de uma matriz \( A \), ele deve satisfazer a condição de que a multiplicação da matriz \( A \) pelo vetor \( v \) resulta em um múltiplo escalar de \( v \). Isso significa que existe um escalar \( \lambda \) (chamado de autovalor) tal que: \[ A \cdot v = \lambda \cdot v \] Analisando as alternativas: a) A multiplicação de A por v deve resultar em zero. - Isso se refere a um vetor nulo, não a um autovetor. b) A multiplicação de A por v deve resultar em um múltiplo escalar de v. - Esta é a definição correta de um autovetor. c) O vetor v deve ser ortogonal a todos os outros vetores de A. - Isso não é uma condição para autovetores. d) O vetor v deve ser perpendicular a qualquer vetor da matriz. - Novamente, isso não é uma condição para autovetores. Portanto, a alternativa correta é: b) A multiplicação de A por v deve resultar em um múltiplo escalar de v.