Para determinar a razão entre a área de um dos triângulos equiláteros e a área da estrela de seis pontas, precisamos entender a relação entre as áreas. 1. Área de um triângulo equilátero: A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \), onde \( a \) é o comprimento do lado do triângulo. 2. Área da estrela: A estrela de seis pontas é formada por dois triângulos equiláteros entrelaçados e seis triângulos equiláteros nas pontas. A área total da estrela pode ser calculada somando a área dos dois triângulos centrais e a área dos seis triângulos das pontas. 3. Razão entre as áreas: Para encontrar a razão entre a área de um triângulo e a área total da estrela, precisamos dividir a área de um triângulo pela área total da estrela. Analisando as alternativas: a) \( \frac{3}{4} \) - Não parece correta, pois a área da estrela é maior que a área de um triângulo. b) \( \frac{1}{2} \) - Pode ser uma possibilidade, mas precisamos verificar. c) \( \frac{2}{3} \) - Também pode ser uma possibilidade, mas precisamos verificar. d) \( \frac{1}{6} \) - Esta opção parece mais plausível, pois a área de um triângulo é menor em relação à área total da estrela. Após considerar as áreas e a estrutura da estrela, a razão mais adequada entre a área de um dos triângulos e a área da estrela é: d) \( \frac{1}{6} \).