Vamos resolver a desigualdade dada: "A diferença entre o dobro de um número e a sua metade é menor que 6". Seja \( x \) o número. O dobro de \( x \) é \( 2x \) e a metade de \( x \) é \( \frac{x}{2} \). A diferença entre o dobro e a metade é: \[ 2x - \frac{x}{2} \] Para simplificar, vamos colocar \( 2x \) em uma fração com o mesmo denominador: \[ 2x = \frac{4x}{2} \] Assim, a diferença fica: \[ \frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{4x - x}{2} = \frac{3x}{2} \] Agora, a desigualdade é: \[ \frac{3x}{2} < 6 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 3x < 12 \] Dividindo ambos os lados por 3: \[ x < 4 \] Os inteiros positivos que satisfazem essa condição são \( 1, 2 \) e \( 3 \). Agora, vamos analisar as opções: Opção A {1,2,3} - Correta Opção B {1,3,4} - Incorreta (4 não é menor que 4) Opção C {2,3,4} - Incorreta (4 não é menor que 4) Opção D {3,4,5} - Incorreta (4 e 5 não são menores que 4) Opção E {4,5,6} - Incorreta (nenhum é menor que 4) Portanto, a resposta correta é a opção A {1,2,3}.