Se f(x)=sin(x^2), qual e a segunda derivada f''(x)? a) (2cos(x^2))

Para encontrar a segunda derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \), vamos seguir os passos: 1. Primeira derivada \( f'(x) \): Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) é \( \cos(u) \) e a derivada de \( u = x^2 \) é \( 2x \). \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] 2. Segunda derivada \( f''(x) \): Agora, derivamos \( f'(x) = 2x \cos(x^2) \) novamente, usando a regra do produto: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) + 2x \cdot (-\sin(x^2) \cdot 2x) \] Simplificando: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \] Portanto, a segunda derivada \( f''(x) \) é: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \] A alternativa a) que você mencionou não está correta.