Para calcular a quantidade de combinações distintas que podem ser formadas com as letras da palavra "operadora", precisamos considerar que a palavra tem 8 letras, sendo que a letra "a" se repete 2 vezes. A fórmula para calcular o número de permutações de letras em uma palavra com letras repetidas é: \[ \text{Número de permutações} = \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \] onde \( n \) é o total de letras e \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) são as quantidades de letras repetidas. No caso da palavra "operadora": - Total de letras (n) = 8 - Letras repetidas: "a" aparece 2 vezes. Assim, temos: \[ \text{Número de permutações} = \frac{8!}{2!} = \frac{40320}{2} = 20160 \] Portanto, a quantidade de códigos — palavras — do primeiro tipo que o administrador obterá é 20.160, que é inferior a 45.000. Assim, a afirmação de que a quantidade de códigos é superior a 45.000 é falsa.