Obtenha o determinante da matriz inversa de A=[1 0 2 0 3 0 2 0 1 ]

Para encontrar o determinante da matriz inversa de \( A \), primeiro precisamos calcular o determinante da matriz \( A \) e, em seguida, usar a propriedade que diz que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. A matriz \( A \) é: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Vamos calcular o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = 1 \cdot (3 \cdot 1 - 0 \cdot 0) - 0 \cdot (0 \cdot 1 - 2 \cdot 0) + 2 \cdot (0 \cdot 0 - 3 \cdot 2) \] \[ = 1 \cdot 3 - 0 + 2 \cdot (-6) \] \[ = 3 - 12 = -9 \] Agora, usando a propriedade do determinante da matriz inversa: \[ \text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(A)} = \frac{1}{-9} \] Portanto, o determinante da matriz inversa de \( A \) é: \[ \text{det}(A^{-1}) = -\frac{1}{9} \]