Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as proposições P e Q. As proposições dadas são: - P: \( p \rightarrow q \) - Q: \( \sim p \lor q \) Sabemos que \( P \Rightarrow Q \) e \( Q \Rightarrow P \), o que significa que P e Q são logicamente equivalentes. Agora, vamos analisar as alternativas: a) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade antissimétrica. - A propriedade antissimétrica não se aplica aqui, pois estamos lidando com equivalência lógica, não com relações de ordem. b) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade reflexiva. - A propriedade reflexiva também não é a correta, pois não se refere à equivalência lógica entre duas proposições. c) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade comutativa. - A propriedade comutativa se refere à troca de elementos em operações, não se aplica à equivalência lógica. d) A proposição P não é logicamente equivalente à proposição Q. - Esta afirmação é falsa, pois já estabelecemos que P e Q são equivalentes. e) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade transitiva. - A propriedade transitiva se aplica a relações, mas não é a terminologia correta para descrever a equivalência lógica entre duas proposições. Diante disso, a alternativa correta que melhor se encaixa na descrição da relação entre P e Q é a) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade antissimétrica, pois é a única que menciona a equivalência, mesmo que a terminologia não seja a mais precisa. Portanto, a resposta correta é a) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade antissimétrica.