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Sobre as funções y₁ = cos x, y₂ = sen x e a equação y" +y= 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ) O Wronskiano das funções y₁ = x e y₂ = sen x é zero, logo, elas são Linearmente Independentes. ) As funções y₁ = cos x e y₂ = sen x são Linearmente Independentes. ) A solução geral para a Equação Diferencial é y = C₁ cos x + c₂sen x. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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Paulo Rogerio

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre as funções \( y_1 = \cos x \) e \( y_2 = \sen x \): 1. O Wronskiano das funções \( y_1 = x \) e \( y_2 = \sen x \) é zero, logo, elas são Linearmente Independentes. Essa afirmação é falsa (F). O Wronskiano de duas funções é zero se elas são linearmente dependentes. Portanto, se o Wronskiano é zero, as funções não são linearmente independentes. 2. As funções \( y_1 = \cos x \) e \( y_2 = \sen x \) são Linearmente Independentes. Essa afirmação é verdadeira (V). As funções seno e cosseno são linearmente independentes, pois não podem ser expressas uma em termos da outra. 3. A solução geral para a Equação Diferencial é \( y = C_1 \cos x + C_2 \sen x \). Essa afirmação é verdadeira (V). A solução geral da equação diferencial \( y'' + y = 0 \) é dada por essa combinação linear das funções seno e cosseno. Portanto, a sequência correta é: F - V - V. Se a alternativa que apresenta essa sequência for a) F - V - V, essa é a resposta correta.

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